Quadratische Funktionen und Gleichungen
Abschnittsübersicht
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Quadratische Funktionen
und Gleichungen
Im Folgenden testest Du Deine Kompetenzen (dafür steht das K in den Überschriften) und findest Material zur Wiederholung und Übung des Stoffes.
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Ich kann zu einer Funktionsgleichung eine Wertetabelle erstellen und den Graph der Funktion per Hand und mit dem GTR zeichnen.
Stelle zu \( f\left(x\right)=2\left(x+3\right)^{2}-1 \) eine Wertetabelle über dem Intervall [-6;0] mit Schrittweite 0,5 und zeichne den Graphen.
Überprüfe Dein Ergebnis mit dem GTR und im nächsten Schritt.
Aktivitäten 9 -
Ich kann gestreckte und gestauchte Parabeln erkennen und den Streckungsfaktor für Funktionen der Form ablesen.
Notiere Dir für jede Funktion, ob sie gestreckt oder gestaucht ist. Dann lies den Streckungsfaktor ab (keine Rechnung!). Überprüfe Deine Ergebnisse online über die nächsten beiden Links.
Aktivitäten 6 -
Ich kann anhand eines Funktionsgraphen Scheitelpunkt (Hoch bzw. Tiefpunkt)
und Nullstellen ablesen.
Lies den Scheitelpunkt und die Nullstellen ab.
Schreibe die Ergebnisse auf und überprüfe sie online.
Aktivitäten 2 -
Ich kann rechnerisch überprüfen, ob ein Punkt auf den Graphen der gegebenen Funktionen liegt.
Führe die Punktprobe durch.
Notiere Deine Ergebnisse und überpüfe diese online.
Aktivitäten 2 -
Ich kann an Hand der Lage und Form der Parabel auf geeignete Funktionsgleichungen schließen.
Ordne den Funktionsgraphen die passende Funktionsgleichung zu.
Schreibe Deine Ergebnisse auf und überprüfe diese online.
Aktivitäten 8 -
Ich kann die Funktionsgleichung in der Scheitelpunktform aufstellen, wenn die Koordinaten des Scheitelpunktes gegeben sind.
Übertrage die Tabelle und fülle sie aus.
Aktivitäten 7 -
Ich kann den Streckungsfaktor ablesen oder bei gegebenen/ablesbarem Scheitelpunkt mit Hilfe eines weiteren Punktes rechnerisch bestimmen und die Funktionsgleichung angeben.
1.) Lies die Streckungsfaktoren der Graphen ab.
2.) Lies jeweils den Scheitelpunkt und einen weiteren Punkt (möglichst auf dem Gitternetz) ab und berechne den Streckungsfaktor.
Gib die Funktionsgleichung in Scheitelpunktform an.3.) Vergleiche Deine rechnerischen Ergebnisse mit den Ablesewerten.
Aktivitäten 9 -
Ich kann zwei Parameter einer quadratischen Gleichung mit Hilfe eines Gleichungssystemes berechnen.
Aktivitäten 5 -
Ich kann eine Funktionsgleichung der Form \( f(x)=a(x-d)^2+e \) in die allgemeine Form \( f(x)=ax^2+bx+c \) umwandeln.
Wandle um:
Aktivitäten 5 -
Ich kann aus der allgemeinen Form f(x) = ax2+px+q die Scheitelpunktform f(x) = a(x–d)2+e ermitteln.
Wandle um:
Aktivitäten 8 -
Ich kann im Sachzusammenhang ein mathematisches Modell basierend auf quadratischen Funktionen entwickeln und Lösungen finden.
Der Flug eines Golfballs kann näherungsweise durch eine Parabel modelliert werden. Der Graph ist nebenstehend abgebildet (ein Klick auf das Bild öffnet eine vergrößerte Version).a) Begründe, ob die Flugbahn durch eine der Funktionsgleichung f1(x) = –0,007x2 + 0,9x , f2(x) = 0,007x2 + 0,9x oder f3(x) = –0,007x beschrieben werden kann.
b) Gib die maximale Höhe des Fluges an.
c) Fliegt ein Ball, dessen Flugbahn durch die Punkte P(0|0), Q(10|10,3) und R(20|19,2) geht, höher bzw. weiter als der oben beschriebene Golfball? Begründe deine Antwort.
Tipp: Um die Lage der Punkte Q und R zu analysieren, vergleichst Du den y-Wert der Punkte mit dem f(x)-Wert für x = 10 und x = 20.Aktivitäten 3 -
Ich kann reinquadratische Gleichungen und quadratische Gleichungen mit Binom mit Hilfe des Wurzelziehens lösen.
Löse folgende Gleichungen:
Aktivitäten 3 -
Ich kann einfache quadratische Gleichungen durch Anwendung des Satzes vom Nullprodukt lösen.
Löse die Gleichungen.
Tipp zu Nr. 4: Faktorisiere zuerst mit Hilfe einer bekannten mathematischen Formel.
Aktivitäten 4 -
Ich kann quadratische Gleichungen mit Hilfe der quadratischen Ergänzung lösen.
Löse die Gleichungen:
Aktivitäten 6 -
Ich kann quadratische Gleichungen mit der pq-Formel lösen.
Löse die Gleichungen:
Aktivitäten 7 -
Ich kann den Funktionsgraphen und die Nullstellen mit dem GTR anzeigen und berechnen lassen.
Mit den Aufgaben zu K14: Zeichne den passenden Graphen mit dem GTR und bestimme die Nullstellen mit Hilfe zweier Varianten: a) über den Nullstellenbefehl in der Graphikansicht und b) dem polyroots-Befehl
Aktivitäten 1 -
Ich kann die erworbenen Kenntnisse zu den quadratischen Gleichungen und Funktionen in verschiedenen Sachzusammenhängen anwenden.
Aufgabe "Flugbahnen"
Ein Körper wird mit einer Anfangsgeschwindigkeit von v = 20 m/s senkrecht nach oben geworfen. Für seine Flughöhe gilt näherungsweise y = 20x – 5x2. Dabei ist x die Zeit in Sekunden und y die Höhe in Metern.
a) Bestimme die Höhe nach 1s und 3s.
b) Zu welchen Zeitpunkten ist die Flughöhe 8,75 m?
c) Bestimme den Zeitpunkt, an dem der Flugkörper auf den Boden aufkommt.
d) Bestimme den Zeitpunkt, an dem der höchste Punkt erreicht ist.
e) Verdoppelt man die Anfangsgeschwindigkeit, so erhält man für die Flughöhe die Gleichung y = 40x – 10x2. Welchen Einfluss hat diese Verdopplung auf die Flugzeit?
Aktivitäten 1